نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن

نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن عموماً به عنوان سیستم بنیادین ریاضیات در شکل نظریه مجموعه‌های زرملو‌ـ‌فرانکل همراه با اصل موضوعه انتخاب به کار می‌رود. ورای نقش بنیادین آن، نظریه مجموعه‌ها یکی از شاخه‌های ریاضی دارای جامعه پژوهشی فعال به شمار می‌رود. پژوهش‌های معاصر در نظریه مجموعه‌ها موضوع‌های متنوعی را شامل می‌شود که از ساختار خط اعداد حقیقی تا مطالعه سازگاری اعداد بزرگ متغیر است.

نظریه مجموعه‌ها شاخه‌ای از منطق ریاضی است که به مطالعه مجموعه‌ها می پردازد. این نظریه در دهه ۱۸۷۰ توسط جرج کانتور و ریچارد ددکیند پایه ریخته شد؛ با استفاده از زبان نظریه مجموعه‌ها می‌توان تقریباً همه اشیاء ریاضی را تعریف نمود؛ این نظریه برای ایجاد پایگاه‌های داده ساختارمند، انجام جستجوها و اطمینان از اصالت داده ها نیز کاربرد دارد.

درباره کتاب

نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن توسط شووینگ تی. لین و یو‌ـ‌فنگ لین نوشته شده و به قلم عمید رسولیان به فارسی برگردان شده است. این کتاب طی حدود ۲۵۰ صفحه، مباحث مختلفی در زمینه نظریه مجموعه‌ها و کاربردهای آن را بررسی و کاوش می‌کند. عناوین فصول این کتاب عبارت است از

• منطق مقدماتی؛
• مفهوم مجموعه؛
• رابطه و تابع؛
• جبر بول و کاربردهای آن؛
• مجموعه های شمارای نامتناهی و ناشمارا؛
• اعداد اصلی و حساب اعداد اصلی؛
• اصل انتخاب و برخی از صورتهای هم ارز آن؛
• اعداد ترتیبی و حساب ترتیبی.

درباره نویسنده

شووـ‌ینگ تی. لین نویسنده‌ای است که بیشتر به خاطر کارش در زمینه نظریه مجموعه‌ها شناخته شده است. او با همکاری یوـ‌فنگ لین کتابی با عنوان «تئوری مجموعه‌ها: رویکردی شهودی» نوشته و منتشر نموده است.